Música y matemáticas

Albert Einstein tocando el violín (1930)

Ejercicios prácticos para una educación integral

La simetría y Mozart, las potencias y el valor de las notas musicales…La relación entre la música y las matemáticas es natural e incuestionable. Maestros con iniciativa y creatividad proponen ejercicios para profundizar en el aprendizaje de ambas disciplinas.

Si algo tienen en común la Música y las Matemáticas es que ambas necesitan de la Creatividad para poder desarrollarse. Su relación es muy estrecha: Ambas son lenguajes universales, son lenguajes abstractos que requieren de su aprendizaje para poder descifrarlos y ambas buscan la belleza. Aprenderlas conjuntamente no es más que continuar este paralelismo natural.

Sin la Física y sus ondas, no habría Música. Esta relación que habría de tener muchos siglos de investigación, dio comienzo desde la época primitiva, cuando troncos, huesos, etc. eran creadores de sonidos interesantes. En el siglo VI a.C., en Mesopotamia, ya conocieran las relaciones numéricas entre longitudes de cuerdas. En el S.IV a.C. en Grecia, Pitágoras estudia estas relaciones, dando comienzo a la teoría musical occidental europea. Así pues, nuestra escala se organiza a partir de siete notas, que se obtienen combinando cuatro relaciones: el unísono, la cuarta (3L/4), la quinta (2L/3) y la octava (2L).

La Octava. Donald en el País de las Matemáticas.  Pero también la Ciencia puede explicarse a partir de la Música, una capacidad inherente al ser humano, haciéndola más intuitiva para los niños que aprenden matemáticas en la escuela. Sin embargo, como explican A. Casals Ibáñez, Carmen Carrillo Aguilera, C. González-Martín en el artículo «Full Article«:

«…existen muy pocas aportaciones, experiencias y materiales didácticos que vinculen ambas disciplinas en el medio escolar, especialmente en el contexto español«. Como indican A. Casals Ibáñez, Carmen Carrillo Aguilera, C. González-Martín  en el citado artículo, «…estudios coinciden en señalar que la instrucción musical repercute de forma positiva sobre las habilidades relacionadas con la matemática o en los resultados obtenidos por el alumnado en pruebas matemáticas«.

La Terapia del Arte hace su pequeña aportación ante la sequía musical en la clase de matemáticas de nuestros centros escolares, y comparte algunos ejemplos de ejercicios interesantes:

Dúo para dos violines «El Espejo». W.A. Mozart. Ejemplo de simetría en la música.

  • El Azar y la música: o cómo W.A.Mozart creo en su obra «Juego de dados», un generador de minuetos. Escribió 176 compases numerados del 1 al 176, agrupados en 16 conjuntos de 11 compases cada uno, seleccionando con dados la inclusión de cada compás.
    Algo similar podemos ver en esta parodia de la dura tarea del violoncelo en el Cánon de Pachelbel y otros muchos temas musicales:

    La base del Cello se repite en muchos temas musicales, tales como El Cánon de Pachelbel en Re.

Proyectos y curiosidades:

  • Proyecto europeo por la enseñanza de la Música y las Matemáticas de forma integrada durante la Educación Primaria. Se trata de un proyecto Comenius , dentro del Lifelong Learning Programme, de tres años de duración, que se inició en diciembre de 2013 y que cuenta con la participación de ocho instituciones de siete países (Inglaterra, España, Eslovaquia, Alemania, Suiza, Rumanía y Grecia), entre las que se encuentra la UAB. El proyecto está liderado por la Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) de Suiza. El Proyecto «European Music Portfolio: Sounding Ways into Mathematics (EMP-P)» propone el uso integrado de matemáticas y música en las escuelas europeas, especialmente en relación a los casos de España, Inglaterra, Suiza y Rumanía.  Se puede ver un pequeño ejemplo en el reportaje de la cadena TV3 «Plan piloto para enseñar música y matemáticas juntos en primaria« («Pla pilot per ensenyar música i matemàtiques juntes a primària).
    Este proyecto busca formar al profesorado de enseñanza musical y matemática, estimulando su creatividad a la hora de impartir estas asignaturas, así como crear materiales y actividades, y diseñar cursos de formación del profesorado a nivel europeo.  La Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) en este proyecto queda representada por Laia Viladot y Albert Casals, ambos del Departamento de Didáctica de la Expresión Musical, Plástica y Corporal, y miembros del Grupo de Investigación Música, Voz y Educación de la UAB. Además, también hay en el equipo de trabajo la profesora del Departamento de Didáctica de la Matemática y de las Ciencias Experimentales -Núria Gorgorió y Montserrat Prat-y del profesorado de universidades como la UIC, la UB y la UPC (Carme Carrillo, Cristina González-Martín y Jesús Fernández-Sánchez). El grupo de trabajo Musicomàtics: Dentro de este proyecto EMP-P, se ha creado un grupo de trabajo llamado Musicomàtics. En noviembre de 2014 este grupo de trabajo organizó un taller para formadores de maestros y profesores que incluía actividades como Medida y frases musicales; Danza y geometría; Percusión corporal y mínimo común múltiplo; Interpretación y creación musical y probalidades y estadística, entre otros.
  • Matemática y la predicción del bienestar en la música: La fórmula de Jacob Jolij, donde se contempla el tipo de palabras que incluyen las canciones, la clave musical y el tempo.
    Fórmula matemática de Jacob Jolig. La predicción del bienestar en la música.
    Fórmula matemática de Jacob Jolig. La predicción del bienestar en la música.

    Jacob Jolig admite que “el contenido positivo de la letra es fundamental, pero que el tempo de 150 pulsaciones por minuto, inconscientemente transmite energía en el oyente” (Fuente: Daily Mail).

«Don’t stop me now«, de Queen. La canción que proporciona un mayor bienestar según la fórmula de Jacob Jolig. El Top Ten de canciones (entre 126 elegidas previamente) que provocan sensación de bienestar (según esta fórmula) es el siguiente:    Don’t stop me now de Queen,     Dancing queen de Abba,     Good vibrations de The Beach Boys,     Uptown Girl de Billie Joel,     Eye of the tiger de Survivor,     I’m a believer de The Monkeys,     Girls just wanna have fun de Cyndi Lauper,     Livin’ on a prayer de Jon Bon Jovi,     I will survive de Gloria Gaynor y     Walking on sunshine de Katrina & The Waves.

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